Atividade do palito

Trabalhando Tangran

Lenda do Tangran

Há muito tempo atrás, havia um mago Chinês chamado Ching Ling. Ele morava num castelo mágico muito bonito e possuía um bem muito precioso, um espelho mágico que chamava de Tangran.

O mago recomendou ao seu ajudante que não chegasse perto do espelho. Mas Tung, o ajudante, não aguentando a curiosidade, foi direto ao espelho assim que o mago saiu de viagem. Achando que o espelho estava sujo, Tung pegou uma toalha e foi limpá-lo. Nesse momento, o espelho caiu ao chão e partiu-se em sete pedaços. Tung ficou desesperado.

- E agora? - disse Tung - O que vou fazer? Estou perdido!

Tempos depois o mago voltou e ficou furioso ao ver o Tangran quebrado. Pegou os sete pedaços do espelho e entregou a Tung dizendo-lhe:

- Você está condenado a sair pelo mundo construindo tudo o que vir com esses pedaços! Construa figuras até conseguir montar um livro, senão eu o transformarei num sapo!

Logo no inicio da viagem, Tung viu uma baleia que nadava próxima ao seu barco. Ele fez várias tentativas e conseguiu construir uma baleia com o Tangran.

Entrou num bosque e encontrou um coelho.

Mais tarde chegou a um vilarejo, onde avistou uma casa. Na casa morava uma jovem delicada chamada Mig.

Tung apresentou-se e deu a Mig uma flor que havia construído com o Tangran.

Mig achou a flor muito interessante e quis saber sobre ela. Então Tung contou a Mig sua história, mostrando-lhe o Tangran. Mig prometeu ajudá-lo com o livro para que ele ficasse livre do feitiço do Mago.

Durante alguns dias os dois passearam, conversaram e construíram mais figuras para o livro. Eles fizeram um gato, uma vela, um pato, um peixe...

Achando que havia figuras suficientes em seu livro, Tung viajou de volta e entregou ao mago que o perdoou.

Livre da maldição, Tung voltou para encontrar Mig, pois os dois haviam se apaixonado. Mig ficou feliz ao vê-lo e depois de algum tempo os dois se casaram e construíram figuras com o tangran por muitos anos.

A Menina Quadrado

Era uma vez uma cidade onde todos eram iguais, todos eram quadrados, e ninguém questionava nada. Porém, um dia, uma menina começou a se dar conta dessa semelhança e perguntou à mãe o porquê das pessoas serem todas quadradas. A mãe simplesmente respondeu: "Porque sim!".

A menina inconformada resolveu dobrar-se ao meio, e cortar-se, pois assim formaria outras formas. Então assim procedendo, ela virou um pássaro, criou asa e conseguiu voar. Dessa maneira poderia conhecer outros lugares, ver outras pessoas.

Porém a menina queria mais. Então guardou uma das asas e dobrou a outra novamente ao meio, cortando-a e obtendo mais dois triângulos. Agora, ela que era um quadrado, transformou-se em três triângulos e poderia formar uma série de figuras. Vamos ajudá-la?

Depois de brincar muito com os três triângulos, ela pensou e decidiu não cortar outra vez o triângulo maior ao meio, mas encostar a sua cabeça  bem na metade do lado oposto. Ao dobrar-se bem, resolveu cortar-se na dobra recém feita, ficando então, com quatro figuras. Que  feliz que estava, poderia brincar muito agora com todas essas partes, construindo mais formas. Vamos brincar com ela?

Mas, acham que ela parou aí? Que nada! Continuou sua descoberta, desta vez cortando ao meio o trapézio que havia formado. Sabe o que obteve? Isto mesmo, um par de sapatos! Vocês já imaginaram o quanto ela aproveitou! Caminhou, caminhou até cansar e viu que por todos os lugares aonde ia, as pessoas eram sempre quadradas.

Pobrezinha tanto andou que um dos sapatos quebrou o bico. Ai caminhou igual ao Saci-pererê, e acabou quebrando o salto.
     Mas sabe o que aconteceu? Em vez de ficar triste ela ficou exultante, pois conseguiu dividir-se em sete partes.

Roteiro:

1° Contar uma das histórias de acordo com o nível de conhecimento dos alunos e o objetivo da aula

2° Os alunos deverão receber um tangran e explorá-lo identificando cada peça com seus nomes, quantos lados, os vértices (biquinhos).

3° Fazendo os seguintes questionamentos:

a) Quantas peças tem o tangran?

b) Como são os nomes das peças aos quais o tangran é formado?

c) Formar figuras com o tangran.

d) No caso dos alunos a partir do 5° ano começar trabalhar com situações assim

Construindo quadrados:

• Entregar um tangram para cada aluno e pedir que construam quadrados com: 2, 3, 4, 5 e 7 peças. Sem dar dicas de sua construção e aproveitar o momento para diferenciar os quadriláteros quadrado de retângulo.

Após a construção, fazer o registro no caderno de artes dos que conseguirem construir.

*Com duas peças construa:

Um quadrado

Um Paralelogramo

Um triângulo

Um trapézio

              

* Com três peças construa:

Um triângulo

Um retângulo

Um trapézio

Um paralelogramo

* Com 6 peças construa:

Um retângulo

7.    Montagem livre de figuras.

• Cada figura terá que conter as sete peças do tangram.

História do Pi

A História do Pi Os egípcios sabiam trabalhar muito bem com razões. Descobriram logo que a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência, e o seu valor é um número "um pouquinho maior que 3". É essa razão que hoje chamamos pi. Considerando c o comprimento de uma circunferência e d o diâmetro, temos: c/d = pi c = pi . d O cálculo do valor exato de pi ocupou os matemáticos por muitos séculos. Para chegar ao valor de pi expresso por 3 1/6, que é aproximadamente 3,16, os egípcios há 3 500 anos partiram de um quadrado inscrito em uma circunferência, cujo lado media 9 unidades. Dobraram os lados do quadrado para obter um polígono de 8 lados e calcularam a razão entre os perímetros dos octógonos inscrito e circunscrito e o diâmetro da circunferência. Os egípcios conseguiram uma aproximação melhor que a dos babilônios, para os quais "o comprimento de qualquer circunferência era o triplo de seu diâmetro", o que indicava o valor 3 para pi. Por volta do século III a.C., Arquimedes - o mais famoso matemático da Antiguidade, que viveu e morreu em Siracusa, na Grécia - também procurou calcular a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro. Começando com um hexágono regular, Arquimedes calculou os perímetros dos polígonos obtidos dobrando sucessivamente o número de lados até chegar a um polígono de 96 lados. Calculando o perímetro desse polígono de 96 lados, conseguiu para pi um valor entre 3 10/71 e 3 10/70. Ou seja, para Arquimedes pi era um número entre 3,1408 e 3,1428. Com um polígono de 720 lados inscrito numa circunferência de 60 unidades de raio, Ptolomeu, que viveu em Alexandria, no Egito, por volta do século III d.C., conseguiu calcular o valor de pi como sendo 377/120, que é aproximadamente igual a 3,1416, uma aproximação ainda melhor que a de Arquimedes. O fascínio pelo cálculo do valor exato de pi também tomou conta dos chineses. No século III d.C., Liu Hui, um copiador de livros, conseguiu obter o valor 3,14159 com um polígono de 3 072 lados. Mas no fim do século V, o matemático Tsu Ch'ung-chih foi mais longe ainda: encontrou como valor de pi um número entre 3,1415926 e 3,1415927. Nesta época, o grande matemático hindu Aryabhata deixou registrada esta afirmação num pequeno livro escrito em versos: "Some-se 4 a 100, multiplique-se por 8 e some-se 62 000. O resultado é aproximadamente uma circunferência de diâmetro 20 000". Se você recordar que o comprimento de uma circunferência é dado por c = pi . d, fica fácil entender que a solução da equação de Aryabhata: (4 + 100) . 8 + 62 000 = pi . 20 000 104 . 8 + 62 000 = pi . 20 000 832 + 62 000 = pi . 20 000 62 832 = pi . 20 000 62 832/20 000 = pi indica como valor de pi 3,1416. 62 832/ 20 000= 3,1416 Quanto maior o número de casas decimais, melhor é a aproximação que se obtém para pi. Até o século XV, o melhor valor para pi havia sido encontrado pelo matemático árabe al-Kashi: 3,1415926534897932. Mas o cálculo mais impressionante foi efetuado pelo matemático holândes Ludolph van Ceulen (1540-1610) no final do século XVI. Começando com um polígono de 15 lados e dobrando o número de lados 37 vezes, Ceulen obteve um valor para pi com 20 casas decimais. Logo em seguida, usando um número de lados ainda maior, ele conseguiu uma aproximação com 35 casas decimais! Tamanha deve ter sido a emoção de Van Ceulen que, na sua morte, sua esposa mandou gravar no túmulo o valor de pi com as 35 casas decimais. Imagine como ele se sentiria se soubesse que no século XX computadores calculariam, em segundos, o valor de pi com 100, 1000, 10 000, milhões de casas decimais! Pi = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706 79821480865132823066470938446095505822317253594081128481117450284102701938521105559644622948954930381964 428810975665933446128475682337867831652712019091456485669234603486104543266482... Muitos dos símbolos matemáticos que usamos atualmente devemos ao matemático suíço Leonhard Euller (1707-1783). Foi Euller quem, em 1737, tornou conhecido o símbolo para o número pi. Foi também nesta época que os matemáticos conseguiram demonstrar que é um número irracional. Comentar Seu Nome: Seu E-mail: Comentário: Comentários 09/08/2012 - Josianne Soares de Souza da Silveira - josi_nitz@hotmail.com Estou fascinada com a bela história sobre Pi aqui descrita. Foi simples de entender porque Pi é um número irracional e foi emocionante saber como os matemáticos se dedicavam para encontrar o valor mais aproximado para esse número. Parabéns ao autor pelo artigo. 08/11/2011 - Eucélio - eucelio-theo@hotmail.com Estou fascinado com tanta explicação sobre PI, tanto quanto com o número de casas decimais obtidas nos cálculos demonstrados 06/08/2011 - Mateus - mlmatav@hotmail.com Muito obrigado pela imformação, hoje tenho 13 anos e precisava dessa imformação para uma pesquisa, valeu! Abraços!!! 22/01/2011 - Edgar von Buettner - evbuettner@uol.com.br Professor Amintas, muito obrigado por transmitir os seus valiosos conhecimentos! Aos 69 anos eu entendi o significado do númeroi Pi e porque a "quadratura do círculo" é impossível, graças a sua explicação simples e brilhantel! Só uma pequena correção: Euler se escreve com um só L. Como suíço alemão, tendo estudado em Sankt Gallen, tenho a obrigação de saber como se escreve o nome do matemático que passou a maior parte da sua vida sem São Petersburgo (Rússia) e Alemanha...rs Um grande abraço! » Saiba mais • A História dos Números Negativos • A Origem dos Números Naturais • A Origem dos Números Concretos • A Origem do Grau • A Origem da Geometria • A Origem da Álgebra • A Origem dos Algarismos • A Origem das Equações do 1º Grau • História da Geometria Analítica • História dos Sistemas Lineares e Determinantes